Nachdem die Universität am 4. April 1460 eröffnet und der Vorlesungsbetrieb aufgenommen worden war, ging es in den nächsten Monaten und Jahren darum, die konkrete Gestalt der neuen Institution – ihre Verfassung, Organisation und  wissenschaftliche Ausrichtung – zu bestimmen.

Wie auch für die anderen mittelalterlichen Universitäten üblich wurde die Basler Universität mit besonderen Privilegien ausgestattet. Damit hatte sie Teil an der Idee der «universitas» aller spätmittelalterlichen Universitäten und konnte allgemein anerkannte Abschlüsse und Grade verleihen. Gleichzeitig trat sie so als eigenständige Rechtspersönlichkeit der städtischen Gemeinschaft gegenüber. Das Verhältnis er beiden Korporationen wurde durch den Freiheitsbrief von Seiten des Rates und die Concordata von Seiten der Universität geregelt.

Im Freiheitsbrief vom 28. Mai 1460 erhielten die Mitglieder der Universität für sich, ihre Dienerschaft und ihren Besitz freies Geleit zugesichert. Die Bewohner der Stadt durften sie weder an Leib noch Gut schädigen oder beleidigen. Für Tuch, Wein, Getreide, Fisch, Fleisch, Bücher und andere Artikel des täglichen Bedarfs wurden sie von allen Steuern, Zöllen und Abgaben befreit. Die von den Fakultäten erlassenen Bestimmungen durften vom Rat nicht ohne Zustimmung der Universität verändert werden und die Universitätsangehörigen sollten einer eigenen universitären Rechtsprechung unterstehen. Die Mitglieder der Universität und der Rektor verpflichteten sich ihrerseits mit den sog. Concordata vom 6. September 1460, diese rechtlichen und wirtschaftlichen Privilegien nicht zu missbrauchen. Gleichzeitig stellten sie damit eine Ordnung für die Universität auf, die vor allem auch das Verhalten der Studenten und Professoren im Umgang mit den Bürgern ordnen und regeln sollte.

Die innere Organisation der Universität
Als Kanzler hatte das Stiftungsprivileg den Bischof von Basel bestimmt und Johannes von Vennigen hatte in Ausübung dieses Amtes die Eröffnungsfeierlichkeiten geleitet. In der Folge spielte der Bischof als Kanzler allerdings kaum eine aktive Rolle. Wichtig war er vielmehr dadurch, dass er qua Amt die Gültigkeit der verliehenen Abschlüsse sicherte, in dem er formell die Examina zur Erlangung der akademischen Grade und die Promotionen bewilligte. Mehr Gewicht hatten die städtischen Deputaten, seit 1461 vier an der Zahl, die als Vertreter der Stadt auf der politischen Seite für die Universität zuständig waren, wenn es um Finanzfragen, wie etwa Pfründen, oder um die Anstellung von Magistern ging. Zentral war seit dem Beginn das Amt des Rektors; er leitete die Geschäfte der Universität und vertrat sie nach aussen.

Von Anfang an hatte die Universität ihren Betrieb in den vier Fakultäten  - Theologen, Juristen, Mediziner, Artisten - nach dem Vorbild von Paris aufgenommen und zugleich versucht, das Modell von Bologna für die Juristen zu etablieren. Parallel zum Erwerb des Stiftungsprivilegs hatte der Rat sich um die Anstellung vielversprechender Dozenten sowohl aus Deutschland, wie aus Frankreich und Italien bemüht und verschiedene Magister vor allem aus Erfurt und Heidelberg, aber auch italienische Juristen eingestellt. 

Schon unter dem ersten Rektor, Georg von Andlau, wurde die Arbeit an den Statuten aufgenommen. Die Konflikte um die Gesamtausrichtung zeigten sich insbesondere in den  jahrelangen Auseinandersetzungen um die Regelungen zur Rektorenwahl. 1465/66 traten die ersten definitiven Statuten in Kraft; sie wurden 1477 nach dem Vorbild von Erfurt revidiert und blieben in den wesentlichen Punkten bis zur Reformation bestehen. Der Rektor, der dem geistlichen Stand angehören musste, wurde halbjährlich gewählt, er führte die Matrikel, war für die Rechnungslegung verantwortlich, verwaltete zusammen mit den Dekanen der vier Fakultäten die mit fünf Schlössern versehene Universitätskasse, die Privilegien, das Universitätssiegel und das Szepter. Er sprach - im Falle der Graduierten zusammen mit der ganzen Universität - Recht über die Universitätsangehörigen. Die Statuten regelten peinlich genau die Rangordnung der Universitätsangehörigen, für deren protokollarische Einhaltung der Pedell Sorge zu tragen hatte. Letzterer stand zusammen mit dem Syndicus und dem Notar (Universitätsschreiber) dem Rektor zu Diensten.
 

Die Anstellungspolitik der Universität Basel in den ersten Jahren
Mit der Orientierung auf italienische Juristen und das Organisationsmodell von Bologna, das eine eigenständige juristische Universität vorsah, war zugleich auch die Ausrichtung auf adlige Studenten verbunden. Dies macht der Fall von Johannes Augustini von Vicomercato besonders deutlich, der 1464 und 1465 als Ordinarius für kaiserliches Recht in Basel lehrte. Mit einer solchen Professur für kaiserliches Recht versuchte Basel vor allem wohlhabende Studenten auf dem Weg nach Italien zu gewinnen. Vicomercato erhielt entsprechend ein für Basler Verhältnisse ausserordentlich hohes Gehalt und versprach als Gegenleistung, innerhalb eines weiteren Jahres drei adlige Herren als Studenten des kanonischen Rechtes und vierzig adlige Studenten des weltlichen Rechts nach Basel zu bringen.

Generell wurden die Mediziner und Artisten weniger gut entlohnt. Sie hatten ihrerseits mehr Möglichkeiten für Nebeneinkünfte etwa als Vorsteher von Bursen, aber auch durch die vor allem bei den Artisten zahlreichen Promotionen und durch praktische Tätigkeiten wie etwa im Falle der Mediziner als Stadtarzt. Für Dozenten, die von deutschen Universitäten nach Basel kamen, wurden deutlich weniger hohe Gehälter bezahlt als für die Italiener. Dennoch bemühte sich der Rat auch dort um hervorragende Gelehrte, um so attraktiv für Studierende zu werden. Entsprechend gab die Stadt in den ersten acht bis zehn Jahren die höchsten Summen für Dozentengehälter aus, während in den folgenden Jahrzehnten die Lohnsummen deutlich zurückgingen. Parallel dazu nahmen seit Ende der sechziger Jahre auch die Studierendenzahlen in mehreren Etappen deutlich ab.

Bologna oder Paris? Konflikte um das Universitätsmodell und die Rektorenwahl
Mit ihren vier Fakultäten folgte die Universität Basel dem nördlich der Alpen üblichen Modell von Paris. Doch kam es bereits 1462 zu Konflikten um die Bedingungen für die Rektorenwahl, weil die Studenten der juristischen Fakultät sich dem Vorbild von Bologna folgend selbst organisieren und einen eigenen Rektor aus der Gruppe der Studierenden wählen wollten. Sie formulierten eine entsprechende Eingabe, die die Graduierten von der Wahl zum Rektor ausschliessen sollte. Mit dieser Forderung, die nicht, wie in der Literatur immer wieder angenommen, auf eine demokratische studentische Mitwirkung zielte, sondern ihren Grund vor allem in Statusfragen der standesbewussten adligen Rechtsstudenten hatte, konnten sie sich nicht durchsetzen. Die angerufenen Schiedsrichter erklärten, die Universität solle auch künftig nur von einem einzigen Rektor geleitet werden. Sie legten zudem ein Rotationsprinzip zwischen den Fakultäten fest. Dennoch kam es zu weiteren Auseinandersetzungen, so dass schliesslich im Frühjahr 1466 die Studenten der juristischen Fakultät einen adligen Studenten als eigenen Rektor wählten, obwohl bereits die ordentliche Wahl eines graduierten Kanonisten stattgefunden hatte. In den nächsten Jahren konnte sich aber diese Position nicht durchsetzen, auch wenn mehrmals vornehme Studenten der Rechte als Rektoren gewählt wurden. Seit den achtziger Jahren ist man dann endgültig zur Wahl von Graduierten als Rektoren übergegangen, die Orientierung an Bologna wurde offensichtlich damals aufgegeben. 

Die Artistenfakultät und der Wegestreit
Ging es in den Auseinandersetzungen mit der juristischen Fakultät in erster Linie um organisatorische und damit eng verbunden um soziökonomische Fragen der Gesamtpositionierung der neuen Universität in der europäischen Universitätslandschaft, so stand in der Artistenfakultät zur gleichen Zeit die intellektuelle Ausrichtung der Basler Universität im sogenannten Wegestreit zur Diskussion. Dieser Streit um die richtige Deutung der aristotelischen Texte hatte zu Beginn des 15. Jahrhunderts eingesetzt und erreichte als Kontroverse zwischen Nominalisten und Realisten seinen Höhepunkt in der zweiten Hälfte des Jahrhunderts. Nun entschieden sich die meisten Universitäten für eine der beiden Richtungen.

Im Eröffnungsjahr 1460 waren an der Basler Universität 17 Magister immatrikuliert, die vor allem aus Heidelberg und Erfurt kamen, Hochburgen des Nominalismus. Entsprechend stellten in Basel - wie übrigens auch im benachbarten Freiburg - ausschliesslich Nominalisten, also Vertreter der sog. via moderna, die Dozenten der Artistenfakultät. Erst als sich 1464 Johannes Heynlin von Stein aus Paris kommend als Realist immatrikulierte, änderte sich die Situation. Heynlin  führte die via antiqua in Basel ein. 1465 erliess die Artistenfakultät eine neue Ordnung, die u.a. die Koexistenz von via moderna und via antiqua regelte. Künftig sollten sich Vertreter der beiden Wege als Dekane abwechseln. Die beiden Richtungen erhielten unterschiedliche Examenstermine und es wurden Regeln für die Bursen erlassen, in denen die neu angekommenen Studenten lebten und lernten.

Um 1469 kam es zu einer Trennung der beiden Wege, die nun je einen eigenen Dekan wählten. Damit einher ging ein Wachstum der Fakultät: während im ersten Jahrzehnt 240 Baccalauren promoviert wurden, fanden von 1470 bis 1480 insgesamt über 460 Promotionen statt. Deren Zahl sank im dritten Jahrzehnt dann wieder auf 220. Dabei überwogen die Nominalisten während des gesamten Zeitraums, sie stellten etwa zwei Drittel der Absolventen. 1487 kam es zu einem heftigen Streit zwischen den beiden Richtungen. Schliesslich wurde 1492 die Vereinigung der beiden Wege von der gesamten Universität beschlossen, ohne dass dadurch die weitere Abnahme von Examina in der Artistenfakulät hätte aufgehalten werden können. Eine ähnliche Entwicklung fand auch an den anderen süddeutschen Universitäten statt: Freiburg führte, wenn auch widerstrebend, 1484 neben der via moderna auch die via antiqua ein und Tübingen bot seit der Gründung 1477 ebenfalls beide Wege an.