Im November 1459 gelang es dem Rat der Stadt Basel von Papst Pius II. eine Stiftungs- urkunde für die neue Universität zu erhalten. Nur fünf Monate später fand am 4. April 1460 die feierliche Gründungsmesse statt und Bischof und Altbürgermeister erklärten gemeinsam die Universität für eröffnet.

Mit der Gründung knüpften die Promotoren der neuen Institution an ihre Erfahrungen während der Konzilsuniversität an. Sie hatten die neuen politischen und personellen Konstellationen genutzt, nachdem 1458 Herzog Albrecht VI. die österreichischen Vorlande und damit auch Freiburg verlassen hatte, Arnold von Rotberg, der Bischof von Basel und designierte Kanzler der Universität Freiburg, gestorben war und die Universität Freiburg in einem feierlichen Akt ihre Statuten erhalten hatte. Als im Sommer des gleichen Jahres Aeneas Silvius Piccolomini als Pius II. zum Papst gewählt wurde, sahen die Basler ihre Chance auf eine eigene Universitätsgründung gekommen. Der Rat wurde an der päpstlichen Kurie aktiv und trat damit in Konkurrenz zu den Habsburgern und Freiburg, wo schliesslich die dortige, ebenfalls neu gegründete Universität drei Wochen nach Basel ihren Betrieb aufnahm.

In Basel begann der  Vorlesungsbetrieb in allen vier Fakultäten bereits am Tag nach der Eröffnungsfeier, also am 5. April 1460. Innerhalb kürzester Zeit war es damit gelungen nach der päpstlichen Privilegierung im November 1459 die kontrovers geführte Diskussion zu entscheiden, ob überhaupt eine Universität zu gründen sei, und wichtige konzeptuelle Planungen in Angriff zu nehmen. Schon fünf Monate nach der Erteilung des Stiftungsprivilegs fand die erste Phase der Projektrealisierung mit der Eröffnungsfeier vom 4. April einen erfolgreichen Abschluss. Bereits am 28. Mai 1460 erliess der Rat der Stadt mit dem sogenannten «Freiheitsbrief» Statuten für die neue Institution, die er mit den üblichen Privilegien ausstattete. Und schliesslich erklärten Rektor und Universität am 6. September desselben Jahres im Gegenzug mit den sogenannten «Compacta und Concordata», diese Privilegien nicht zu missbrauchen.

Die neue Universität verzeichnete gleich zu Beginn einen erheblichen Zulauf, der sich auch in den von Anfang an geführten Rektoratsmatrikeln niederschlug. Trotz grosser Finanzierungsprobleme konnte sich die einmal etablierte Institution in den folgenden Jahren durchaus erfolgreich weiterentwickeln.