Am 12. November 1459 stellte Papst Pius II. die Stiftungsbulle für die Basler Universität aus. Nach einer kurzen und intensiven Planungsphase konnte die Universität bereits am 4. April 1460 feierlich eröffnet werden. In den ersten Semestern verzeichnete sie einen erheblichen Zustrom an Studierenden und es gelang, international bekannte Professoren für Basel zu gewinnen. Die Universität florierte in der ersten Generation trotzt Finanzierungsproblemen, wachsender Konkurrenz und Auseinandersetzungen um Fragen der inneren Organisation und inhaltlichen Ausrichtung.  

Mit dem Stiftungsprivileg Pius' II. war es Basel zugleich gelungen den Papst selbst als Stifter der Universität zu gewinnen. Nach einer kurzen und sehr intensiven Vorbereitungsphase konnten die Vertreter des  städtischen Rates bereits am 3. April 1460 dem Basler Bischof und Kanzler der Universität, Johannes von Venningen, die Stiftungsurkunde überreichen. Am nächsten Tag, dem Festtag des heiligen Ambrosius, des Kirchenlehrers, fanden die Eröffnungsfeierlichkeiten statt. Der Bischof zelebrierte am Morgen unter aktiver Teilnahme des gesamten Klerus und der politischen Elite die Gründungsmesse im Münster. Am nächsten Tag wurde der Vorlesungsbetrieb in allen vier Fakultäten (Theologen, Juristen, Mediziner und Artisten) aufgenommen. Und bereits am 7. April 1460 gab der Rektor, Georg von Andlau, die Eröffnung der Universität bekannt und rief alle, die «die Perle der Wissenschaft erwerben» und «vom Borne der Gelehrsamkeit» trinken wollten, zu ihrem Besuch auf.

Ein auch für damalige Verhältnisse ungewöhnlich zügig organisierter Gründungsvorgang kam so nur gut fünf Monate nach der päpstlichen Privilegienerteilung zu einem erfolgreichen Abschluss. Bereits Ende Mai 1460 erliess der Rat mit dem Freiheitsbrief Statuten für die Universität, die ihren Angehörigen besondere Privilegien zusicherten. Am 6. September des gleichen Jahres versicherten Rektor und Universität im Gegenzug, diese Privilegien nicht zu missbrauchen. Künftig wurden diese rechtlichen Grundlagen der Universität jährlich anlässlich der Ratserneuerung öffentlich verlesen und von der Bürgerschaft beschworen.

In den nächsten Monaten und Jahren waren der Rektor und die für die Universität zuständigen vier «Deputaten» mit dem Aufbau des Universitätsbetriebes beschäftigt. Schon unter Georg von Andlau, dem ersten Rektor, wurde die Arbeit an Statuen aufgenommen; sie wurde in den folgenden Jahren fortgesetzt und 1477 zu einem ersten Abschluss gebracht. Auseinandersetzungen gab es dabei vor allem um Status und Ausrichtung der Juristischen Fakultät und damit um die Frage, welchem Organisationsmodell Basel folgen wollte. Deutlich wurde dies insbesondere an den Diskussionen um den Modus für die Wahl des Rektors. Basel startete von Anfang an als Vier-Fakultäten-Universität. Die ersten Professoren kamen ebenso aus der Region, wie aus Heidelberg, Erfurt oder Köln. Vor allem bei den Juristen bemühte man sich, die international renommierten Italiener als Dozenten zu gewinnen und so auch Studierende aus dem Adel anzuziehen, die traditionell nach Italien zum Studium zogen und die man auf ihrem Weg in den Süden für Basel zu interessieren hoffte.

Mit 226 und 228 Immatrikulationen, von denen noch heute die prächtigen Matrikelbücher zeugen, startete die Hohe Schule in den ersten beiden Jahren durchaus erfolgreich, auch wenn sich die Neuimmatrikulationen schon bald auf einem deutlich tieferen Niveau einpendelten. Bis etwa 1490 konnte Basel die Konkurrenz mit Freiburg um die Zahl der jährlichen Immatrikulationen klar für sich entscheiden. Erst nach einer Generation verlor es in den folgenden Jahren immer deutlicher die Studierenden aus den vorderösterreichischen Gebieten und wurde von Freiburg, das weiterhin von eidgenössischen Studenten frequentiert wurde, an Zahl der Immatrikulationen überholt. In Konkurrenz zu den anderen oberrheinischen Universitäten, Heidelberg, Freiburg und Tübingen, die alle ebenfalls zur Gruppe der kleineren Universitäten im Reich gehörten, konnte sich Basel also in den ersten dreissig Jahren durchaus behaupten.