Im Unterschied zu anderen Universitäten der Zeit stellte in Basel der Papst nicht nur das Privileg zur Universitätsgründung aus. Vielmehr sicherte ihm die Stadt  «ad eternam memoriam» die Stifterrolle zu, die andernorts vom Landesherrn oder der Stadt selbst beansprucht wurde.

Enea Silvio Piccolomini (1405-1464) nahm ab 1432 als Begleiter von Kardinal Domenico Capranica am Basler Konzil teil und wurde 1440 der Sekretär des Gegenpapstes Felix V. An der Universität Wien hielt er Mitte der 1450er Jahre Vorlesungen über die Dichter der Antike und übte damit einen bedeutenden Einfluss auf den deutschen Humanismus aus. 1447 wurde er Bischof von Triest, 1449 Bischof von Siena und 1456 Kardinal. Am 19. August 1458 wurde er in Rom zum Papst gewählt und am 3. September inthronisiert. Der Basler Rat verband seine Glückwünsche zur Wahl mit der Bitte nach einer Universitätsgründung. Bereits am 10. September 1459 überbrachte der Stadtschreiber, Konrad Kienlin, am päpstlichen Hof zu Mantua eine entsprechende Supplik mit der Bitte nach Einrichtung eines «studium generale» mit allen Fakultäten nach dem Vorbild von Bologna.

Damit entsprach Basel im Wesentlichen dem Antrag, den auch Erzherzog Albrecht für Freiburg bei Kalixt gestellt hatte, trug aber anders als Albrecht dem Papst die Übernahme der Stifterrolle «ad eternam memoriam» an. Dies geschah zu einem Zeitpunkt, als es lediglich um die Rechtsverleihung zur Universitätsgründung ging und die finanziellen Aspekte der Gründung noch gar nicht zur Verhandlung standen. Auch als die heiklen Finanzierungsfragen kurz darauf an Bedeutung gewannen, blieb der Rat bei seinem Angebot und beschloss bereits am 10. Oktober, die in Aussicht gestellte päpstliche Zustimmung zur Universitätsgründung anzunehmen und mit Hilfe des Basler Domdekans, Johann Werner von Flachslanden, der als päpstlicher Kämmerer das besondere Vertrauen Pius II. genoss, den Erwerb des eigentlichen Stiftungsbriefes zu betreiben.

Aus entsprechenden Briefen an Flachslanden wird klar, dass die Stadt zu diesem Zeitpunkt die Ausstattung der Universität mit kirchlichen Pfründen keineswegs als Vorbedingung für die Gründung angesehen hat. Der zurückhaltend formulierte Auftrag an den Basler Domdekan, er möge beim Papst darauf hinwirken, dass dieser als Dotation Pfründen entweder an den beiden Stiften in Basel, dem Dom und St. Peter, oder anderswo im Bistum oder in Straßburg inkorporiere, zeigt, dass die Basler Politiker in diesem Moment finanzielle Fragen hintan stellten. Entsprechend fehlte in der Stiftungsurkunde vom 12. November 1459 denn auch jeder Hinweis auf die materielle Ausstattung. Der Papst hatte damit die Stifterrolle bei einer sehr vagen Aussicht Basels auf kirchliche Fundationsgüter übernommen.

In diesen Novembertagen kam es plötzlich doch zu Auseinandersetzungen um die wirtschaftliche Absicherung der neuen Institution. Nun sollte die Gründung an die Bedingung der Pfründeninkorporation durch den Papst gebunden werden. Diese Verhandlungsposition wurde allerdings bereits am 26. November wieder aufgegeben, nachdem sich das Basler Domstift und das Petersstift bereit erklärt hatten, der Universität je zwei Pfründen zu stiften.

Die Einrichtung der Universität ging weiter voran und es gelang den Baslern noch vor Ende Jahr am 26.12. von Pius II., der sich gegenüber den Inkorporierungswünschen sehr reserviert verhalten hatte, wenigstens eine Bulle über die Inkorporation von fünf Kanonikaten in Zürich, Zofingen, Solothurn, Colmar und St. Ursanne zu erhalten. Wirklich finanziell realisieren konnte die Stadt diese Inkorporierungen allerdings nie.

Um so deutlicher zeigt das sogenannte Agnus-Dei-Ostensorium die Verbindung von Domkapitel, päpstlichem Stifter, der Stadt Basel und wohl auch der Familie von Flachslanden. Das Ostensorium wurde vom Domkapitel zwischen 1460 und 1466 unter dem Domdekan Johann Werner von Flachslanden aus gespendeten Geldern und unter Verwendung geschenkter Edelsteine in Auftrag gegeben. Es diente zur Aufbewahrung eines von Papst Pius II. geweihten und der Stadt Basel offenbar in Zusammenhang mit der Universitätsgründung geschenkten Agnus Dei aus Wachs. Die gravierte Inschrift auf der Rückseite zeigt das Bild des Stifters Pius II. und erwähnt die grosse Gnade eines 1460 gewährten Ablasses. Sie lautet wörtlich:

MAXIMUS ANTISTES MAGNA PIETAT/E SECUNDUS HUNC PIUS AGNELLUM DEI / SACRAVERAT IPSE WUAM TIBI PRO MAGNO / CELEBRIS BASILEA DECORE MITTIT ET EX VETERI Q/UA TE SUB CORDE BENIGNO CLAUDIT AMICICIA VENI/AS SUPERADDIDIT ULTRO AGNAS AD EDEM SA/NCTA HANC QUI CRIMINE FASSO / ACCESERAT TRISTES EXPONENS / PECTORE CULPAS / DIVESQ SOLUETUR CELI RE/EABIT IN ORTUS / DONAT TIBI ENEAS PIUS HEC / BASILEA SECUNDUS /
M^oCCCC^oLX^o

«Papst Pius II., von großer Frömmigkeit, hat selbst dieses Agnus Dei geweiht. Dir, berühmtes Basel, sendet er es zu großer Zierde, und aus der alten Freundschaft, mit der er Dich unter seinem wohlwollenden Herzen beschließt, hat er darüber hinaus große Gnaden hinzugefügt.
Wer zu dieser Kirche eilt und nach Bekennen seines Vergehens von Herzen seine traurigen Sünden darlegt, wird gelöst werden und reich zu den Anfängen des Himmels zurückgehen.
Dies schenkt dir, Basel, Eneas, der zweite Pius. 1460».