Gründung einer Sternwarte
Anlässlich des 400-jährigen Bestehens der Universität Basel im Jahre 1860 wurde zur Gründung einer Sternwarte aufgerufen. Man wollte eine bleibende Stiftung schaffen, die der Universität und der Stadt zur Ehre gereichen würde. Begründet wurde dieses Vorhaben auch mit dem Hinweis darauf, dass Bern, Genf und Neuenburg bereits über Sternwarten verfügten und Lausanne und Zürich in Kürze folgen würden. Neben der Bedeutung einer Sternwarte für die astronomische Wissenschaft, wurden auch praktische Gründe, wie die genaue Zeitbestimmung mit Hilfe der Sternwarte und die Durchführung meteorologischer Beobachtungen Argumente für den Bau  angeführt. Die Kosten wurden auf ca. 60.000 Franken geschätzt.

Am 6. September 1860, anlässlich der Jubiläumsfeiern, übergab die inzwischen gegründete Sternwartekommission der Universität Basel eine Urkunde, in der die bis dahin gesammelte Summe von 58.539 Franken festgehalten wurde, und erklärte die Sternwarte damit offiziell für gegründet. Die Kommission verpflichtete sich, die Sternwarte nach ihrer Erbauung der Universität Basel zu überlassen. Im Gegenzug verpflichtete sich die Stadt Basel, ein geeignetes Grundstück für den Bau zur Verfügung zu stellen.
Schnell stellte sich heraus, dass die Mittel des Sternwartefonds nicht reichen würden, um eine komplette Sternwarte zu bauen und mit entsprechendem Personal unterhalten zu können.

Anstalt für Physik, Chemie und Astronomie
Zur selben Zeit gab es erste Bestrebungen, die Physik und die Chemie in neuen, angemessenen Räumlichkeiten unterzubringen. 1852 waren für die beiden Disziplinen zwei getrennte Lehrstühle gegründet worden. Die alten Räumlichkeiten im Museum in der Augustinergasse waren aufgrund der zunehmenden Bedeutung der beiden Wissenschaften und der Vergrösserung der Sammlungen zu eng geworden. Ausserdem fehlte es an angemessen ausgestatteten Laboratorien, in denen die Studenten ihr theoretisches Wissen praktisch anwenden und vertiefen konnten.
Man einigte sich also darauf, in den neuen Gebäuden Chemie, Physik und Astronomie zu integrieren. Allerdings bedeutete das auch, dass man auf eine reine Sternwarte verzichten musste und sich nur auf die physikalische Astronomie konzentrieren konnte. Eine reine Sternwarte hätte isoliert von anderen Gebäuden liegen müssen.

Finanzierung und Errichtung des Bernoullianums
Problematisch gestaltete sich die Finanzierung des Projektes. Die Spendengelder für die Sternwarte reichten nicht aus. Der Kanton wollte sich mit Hinweis auf hohe Summen, die er bereits für die Universität tätigte, nicht an der Finanzierung beteiligen. Nun schaltete sich die 1835 zur Förderung von Bildung und Forschung gegründete Freiwillige Akademische Gesellschaft (FAG) ein und übernahm es, zur Finanzierung des Gebäudes beizutragen und für eine angemessene Ausstattung der Räumlichkeiten zu sorgen.

Das Bernoullianum wurde auf dem hohen Wall auf der Petersschanze errichtet. Dieses Areal lag damals am Stadtrand, was als einziger Nachteil angesehen wurde, aber gleichzeitig gewährleistete, dass die Aussicht nicht verbaut würde und genügend Erweiterungsmöglichkeiten bestehen würden. Da sowohl die Kosten für den Bau als auch für die Ausstattung des Gebäudes höher ausfielen als erwartet, spendeten der Freiwillige Museumsverein und die Gemeinnützige Gesellschaft zusammen 35.000 Franken. Die Stadt steuerte ihrerseits 10.000 Franken zur Gas- und Wasserversorgung bei.

Am 17. September 1872 fand die feierliche Grundsteinlegung des Gebäudes statt, bei der die Anstalt in Erinnerung die berühmte Gelehrten-Familie Bernoulli den Namen «Bernoullianum» erhielt. Anlässlich der Eröffnung des Bernoullianums im Jahr 1874, stiftete die Familie Bernoulli Marmorbüsten von Johann und Jacob Bernoulli. Durch weitere Spenden konnten später auch die Büsten von Daniel Bernoulli und Leonhard Euler, ebenfalls in Auftrag gegeben werden. Bis heute stehen diese vier Büsten in der Eingangshalle des Bernoullianums. 

Die gesamten Kosten von ca. 410.000 Franken für den Bau der Anstalt, die Einrichtung der Hörsäle und der Laboratorien sowie die Ausstattung mit astronomischen Instrumenten wurden zu 90 Prozent aus privaten Mitteln bezahlt. Diese Tatsache zeigt, wie wichtig das Engagement der Vereine und der Basler Bürger für die Umsetzung dieses Projektes war.